Derivatberegner

Hvad er afledt i matematik

Den afledte af en funktion er et begreb med differentiel beregning, der karakteriserer ændringshastigheden for en funktion på et givet punkt. Det defineres som grænsen for forholdet mellem funktionens forøgelse og forøgelsen af dets argument, når argumentets forøgelse har tendens til nul, hvis der findes en sådan grænse. En funktion, der har et endeligt derivat (på et eller andet tidspunkt) kaldes differentierbart (på dette tidspunkt).

Processen med beregning af derivatet kaldes differentiering. Den omvendte proces - at finde originalen - integration.

Hvorfor skal du muligvis beregne Derivat

Ved første øjekast er der brug for derivater for at fylde hovederne på allerede overbelastede skolebørn, men dette er ikke tilfældet. Overvej en bil, der kører rundt i byen. Nogle gange står det, nogle gange kører det, nogle gange bremser det, nogle gange accelererer det.

Lad os sige, at det kørte 3 timer og kørte 60 kilometer. Derefter deler vi 60 med 3 ved hjælp af formlen fra folkeskolen og siger, at hun kørte i 20 km/t. Har vi ret? Nå, delvis ret. Vi fik "gennemsnitshastighed". Men hvad nytter det? Bilen kan køre i denne hastighed i 5 minutter, og resten af tiden gik den enten langsommere eller hurtigere. Hvad skal jeg gøre?

Og hvorfor skal vi kende hastigheden i alle 3 timers rute? Lad os opdele ruten i 3 dele i en time og beregne hastigheden på hvert afsnit. Lad os. Lad os sige, at du får 10, 20 og 30 km/t. Her. Situationen er allerede mere klar - bilen kørte hurtigere i den sidste time end i de foregående.

Men dette er igen i gennemsnit. Hvad hvis det bare kørte langsomt i en halv time i den sidste time og derefter pludselig accelererede og begyndte at køre hurtigt? Ja, det kan være sådan.

Som vi kan se, jo mere vi nedbryder vores 3-timers interval, jo mere nøjagtigt får vi resultatet. Men vi har ikke brug for et "mere nøjagtigt" resultat - vi har brug for et helt nøjagtigt resultat. Dette betyder, at tiden skal opdeles i et uendeligt antal dele. Og selve delen - vil derfor være uendeligt lille.

Hvis vi deler den afstand, som bilen har kørt i vores uendelige tidsrum på dette tidspunkt, får vi også hastigheden. Men ikke længere gennemsnit, men "øjeblikkelig". Og der vil også være uendeligt mange sådanne øjeblikkelige hastigheder.

Hvis du forstår alt det ovenstående, så forstår du betydningen af derivatet. Et derivat er den hastighed, hvormed noget ændrer sig. For eksempel er i vores tilfælde hastighed den hastighed, hvormed "tilbagelagt afstand" ændres over tid. Eller måske "temperaturændringens hastighed med en ændring i længdegrad mod nord". Eller "hastigheden for at forsvinde slik fra en vase i køkkenet." Generelt, hvis der er noget, en bestemt værdi "Y", som afhænger af en eller anden værdi "X", så sandsynligvis der er et derivat, der er skrevet dy/dx. Og det viser bare, hvordan værdien af y ændres med en uendelig ændring i værdien af x - hvordan vores afstand ændrede sig med en uendelig minimal ændring i tid.