Kalkulator Derivatif

Apa itu Turunan dalam Matematika

Turunan dari fungsi adalah konsep kalkulus diferensial yang mencirikan laju perubahan fungsi pada titik tertentu. Ini didefinisikan sebagai batas rasio kenaikan fungsi ke kenaikan argumennya ketika kenaikan argumen cenderung nol, jika ada batas seperti itu. Fungsi yang memiliki turunan hingga (pada titik tertentu) disebut dapat terdiferensiasi (pada titik ini).

Proses penghitungan turunan disebut diferensiasi. Proses sebaliknya - menemukan yang asli - integrasi.

Mengapa Anda mungkin perlu menghitung Derivatif

Sekilas, turunan diperlukan untuk mengisi kepala anak sekolah yang sudah kelebihan beban, tetapi tidak demikian. Pertimbangkan mobil yang berkeliling kota. Terkadang berdiri, terkadang melaju, terkadang rem, terkadang berakselerasi.

Katakanlah itu melaju 3 jam dan berkendara sejauh 60 kilometer. Kemudian, menggunakan rumus dari sekolah dasar, kami membagi 60 dengan 3 dan mengatakan bahwa dia mengemudi dengan kecepatan 20 km / jam. Apakah kita benar? Ya, sebagian benar. Kami mendapat "kecepatan rata-rata". Tapi apa gunanya? Mobil dapat melaju dengan kecepatan ini selama 5 menit, dan sisanya berjalan lebih lambat atau lebih cepat. Apa yang harus saya lakukan?

Dan mengapa kita perlu mengetahui kecepatan selama 3 jam perjalanan? Mari bagi rute menjadi 3 bagian selama satu jam dan hitung kecepatan pada setiap bagian. Ayo. Katakanlah Anda mendapatkan kecepatan 10, 20, dan 30 km / jam. Sini. Situasinya sudah lebih jelas - mobil itu melaju lebih cepat dalam satu jam terakhir daripada sebelumnya.

Tapi ini lagi rata-rata. Bagaimana jika mobil melaju perlahan selama setengah jam dalam satu jam terakhir, lalu tiba-tiba berakselerasi dan mulai melaju dengan cepat? Ya, mungkin saja demikian.

Seperti yang bisa kita lihat, semakin kita memecah interval 3 jam kita, semakin akurat kita akan mendapatkan hasilnya. Tetapi kami tidak membutuhkan hasil yang "lebih akurat" - kami membutuhkan hasil yang sepenuhnya akurat. Ini berarti bahwa waktu harus dibagi menjadi bagian-bagian yang jumlahnya tidak terbatas. Dan bagian itu sendiri - karena itu akan menjadi sangat kecil.

Jika kita membagi jarak yang ditempuh mobil dalam periode waktu yang sangat kecil dengan waktu ini, kita juga mendapatkan kecepatannya. Tapi bukan lagi rata-rata, tapi "instan". Dan juga akan ada kecepatan seketika yang tak terhingga banyaknya.

Jika Anda memahami semua hal di atas, maka Anda memahami arti dari turunannya. Turunan adalah kecepatan perubahan sesuatu. Misalnya, dalam kasus kami, kecepatan adalah kecepatan saat "jarak tempuh" berubah seiring waktu. Atau mungkin "kecepatan perubahan suhu dengan perubahan bujur ke Utara". Atau "kecepatan permen menghilang dari vas di dapur." Secara umum, jika ada sesuatu, nilai tertentu "Y", yang tergantung pada beberapa nilai "X", maka kemungkinan besar, ada adalah turunan yang ditulis dy / dx. Dan itu hanya menunjukkan bagaimana nilai y berubah dengan perubahan yang sangat kecil dalam nilai x - bagaimana jarak kita berubah dengan perubahan waktu yang sangat kecil.