微分計算機

数学の導関数とは

関数の導関数は、与えられた点での関数の変化率を特徴付ける微分計算の概念です。 これは、引数の増分がゼロになる傾向がある場合の、関数の増分と引数の増分の比率の制限として定義されます（そのような制限が存在する場合）。 （ある時点で）有限導関数を持つ関数は、（この時点で）微分可能と呼ばれます。

導関数を計算するプロセスは、微分と呼ばれます。 逆のプロセス-オリジナルを見つける-統合。

微分を計算する必要がある理由

一見、すでに過負荷になっている学童の頭を埋めるためにデリバティブが必要ですが、そうではありません。街中を走る車を考えてみましょう。立っていることもあれば、運転していることもあれば、ブレーキをかけていることもあり、加速していることもあります。

それが3時間運転し、60キロメートルを運転したとしましょう。次に、小学校の式を使用して、60を3で割ると、彼女は時速20kmで運転していたと言えます。私たちは正しいですか？まあ、部分的に正しい。 「平均速度」が得られました。しかし、それの用途は何ですか？車はこの速度で5分間走行でき、それ以外の時間は低速または高速になります。私は何をすべきか？

そして、なぜルートの3時間すべての速度を知る必要があるのでしょうか。ルートを1時間に3つの部分に分割し、各セクションの速度を計算してみましょう。しましょう。時速10、20、30kmを取得するとします。ここに。状況はすでにより明確です-車は前のものより最後の1時間でより速く運転していました。

しかし、これも平均です。過去1時間に30分間ゆっくりと運転した後、突然加速して高速で運転を開始した場合はどうなりますか？はい、そうかもしれません。

ご覧のとおり、3時間の間隔を細かく分割すればするほど、結果はより正確になります。ただし、「より正確な」結果は必要ありません。完全に正確な結果が必要です。これは、時間を無限の数の部分に分割する必要があることを意味します。そして、パーツ自体-したがって、無限に小さくなります。

微小な時間内に車が移動した距離をこの時間で割ると、速度もわかります。しかし、もはや平均的ではなく、「インスタント」です。そして、そのような瞬間的な速度も無限にあります。

上記のすべてを理解すれば、導関数の意味を理解できます。導関数は、何かが変化する速度です。たとえば、私たちの場合、速度は「移動距離」が時間とともに変化する速度です。あるいは、「北への経度の変化に伴う気温変化の速度」かもしれません。または、「キッチンの花瓶からお菓子が消える速度」。一般に、何かがある場合は、特定の値「X」に依存する特定の値「Y」があります。 dy / dxと書かれた導関数です。そして、それは、xの値の微小な変化に伴ってyの値がどのように変化するか、つまり時間の微小な変化に伴って距離がどのように変化するかを示しています。