Afgeleide Rekenmachine

Wat is afgeleid in wiskunde

De afgeleide van een functie is een concept van differentiaalrekening dat de veranderingssnelheid van een functie op een bepaald punt karakteriseert. Het wordt gedefinieerd als de limiet van de verhouding tussen de toename van de functie en de toename van het argument wanneer de toename van het argument naar nul neigt, als een dergelijke limiet bestaat. Een functie die (op een gegeven moment) een eindige afgeleide heeft, wordt differentieerbaar genoemd (op dit punt).

Het proces van het berekenen van de afgeleide wordt differentiatie genoemd. Het omgekeerde proces - het origineel vinden - integratie.

Waarom u mogelijk Afgeleide moet berekenen

Op het eerste gezicht zijn derivaten nodig om de hoofden van toch al overbelaste schoolkinderen te vullen, maar dat is niet het geval. Overweeg een auto die door de stad rijdt. Soms staat hij, soms rijdt hij, soms remt hij, soms accelereert hij.

Laten we zeggen dat hij 3 uur heeft gereden en 60 kilometer heeft gereden. Vervolgens delen we met behulp van de formule van de basisschool 60 door 3 en zeggen dat ze met 20 km/u reed. Hebben we gelijk? Nou ja, gedeeltelijk juist. We hebben de "gemiddelde snelheid". Maar wat is het nut ervan? De auto kan 5 minuten op deze snelheid rijden en de rest van de tijd ging het langzamer of sneller. Wat moet ik doen?

En waarom moeten we de snelheid voor alle 3 de uren van de route weten? Laten we de route een uur lang in 3 delen verdelen en de snelheid op elke sectie berekenen. Laten we. Stel dat u 10, 20 en 30 km/u haalt. Hier. De situatie is al duidelijker: de auto reed het afgelopen uur harder dan de vorige.

Maar dit is weer gemiddeld. Wat als het het afgelopen uur gewoon een half uur langzaam reed en dan plotseling versnelde en snel begon te rijden? Ja, het kan zo zijn.

Zoals we kunnen zien, hoe meer we ons interval van 3 uur afbreken, hoe nauwkeuriger we het resultaat zullen krijgen. Maar we hebben geen "nauwkeuriger" resultaat nodig - we hebben een volledig nauwkeurig resultaat nodig. Dit betekent dat de tijd moet worden verdeeld in een oneindig aantal delen. En het onderdeel zelf - zal daarom oneindig klein zijn.

Als we de afstand die de auto in onze oneindig kleine tijd heeft afgelegd, delen door deze tijd, krijgen we ook de snelheid. Maar niet langer gemiddeld, maar "instant". En er zullen ook oneindig veel van dergelijke onmiddellijke snelheden zijn.

Als u al het bovenstaande begrijpt, dan begrijpt u de betekenis van de afgeleide. Een afgeleide is de snelheid waarmee iets verandert. In ons geval is snelheid bijvoorbeeld de snelheid waarmee de "afgelegde afstand" in de loop van de tijd verandert. Of misschien "de snelheid waarmee de temperatuur verandert met een verandering in lengtegraad naar het noorden". Of "de snelheid waarmee snoep uit een vaas in de keuken verdwijnt". In het algemeen, als er iets is, een bepaalde waarde "Y", die afhangt van een waarde "X", dan is er hoogstwaarschijnlijk is een afgeleide die is geschreven als dy / dx. En het laat gewoon zien hoe de waarde van y verandert met een oneindig kleine verandering in de waarde van x - hoe onze afstand veranderde met een oneindig kleine verandering in de tijd.