Máy tính phái sinh

Đạo hàm trong Toán học là gì

Đạo hàm của một hàm là một khái niệm về phép tính vi phân đặc trưng cho tốc độ thay đổi của một hàm tại một điểm cho trước. Nó được định nghĩa là giới hạn của tỷ lệ giữa gia số của hàm với gia số của đối số của nó khi gia số của đối số có xu hướng bằng không, nếu giới hạn đó tồn tại. Một hàm có một đạo hàm hữu hạn (tại một thời điểm nào đó) được gọi là khả vi (tại thời điểm này).

Quá trình tính đạo hàm được gọi là phân biệt. Quá trình ngược lại - tìm bản gốc - tích hợp.

Tại sao bạn có thể cần tính Đạo hàm

Thoạt nhìn, các dẫn xuất là cần thiết để lấp đầy đầu của những học sinh đã quá tải, nhưng đây không phải là trường hợp. Hãy xem xét một chiếc xe có thể lái quanh thành phố. Đôi khi nó đứng, đôi khi nó đánh lái, đôi khi nó phanh, đôi khi nó tăng tốc.

Giả sử nó đã lái 3 giờ và lái được 60 km. Sau đó, sử dụng công thức từ trường tiểu học, chúng ta chia 60 cho 3 và nói rằng cô ấy đang lái xe với vận tốc 20 km / h. Đúng không? Vâng, một phần đúng. Chúng tôi nhận được "tốc độ trung bình". Nhưng công dụng của nó là gì? Ô tô đi với vận tốc này trong 5 phút, thời gian còn lại ô tô đi chậm hơn hoặc nhanh hơn. Tôi nên làm gì?

Và tại sao chúng ta cần biết tốc độ cho cả 3 giờ của lộ trình? Hãy chia tuyến đường thành 3 phần trong một giờ và tính tốc độ trên mỗi phần. Hãy. Giả sử bạn đạt tốc độ 10, 20 và 30 km / h. Đây. Tình hình đã rõ ràng hơn - chiếc xe chạy nhanh hơn trong giờ trước so với những giờ trước.

Nhưng điều này lại ở mức trung bình. Điều gì sẽ xảy ra nếu nó chỉ lái chậm trong nửa giờ trong giờ trước, sau đó đột ngột tăng tốc và bắt đầu lái nhanh? Vâng, nó có thể là như vậy.

Như chúng ta thấy, chúng ta càng chia nhỏ khoảng thời gian 3 giờ của mình, chúng ta sẽ nhận được kết quả càng chính xác. Nhưng chúng tôi không cần kết quả "chính xác hơn" - chúng tôi cần một kết quả hoàn toàn chính xác. Điều này có nghĩa là thời gian phải được chia thành vô số phần. Và bản thân phần đó - do đó sẽ nhỏ vô hạn.

Nếu chúng ta chia quãng đường mà ô tô đã đi trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ cho thời gian này, chúng ta cũng được tốc độ. Nhưng không còn ở mức trung bình nữa, mà là "tức thì". Và cũng sẽ có vô số tốc độ tức thời như vậy.

Nếu bạn hiểu tất cả những điều trên thì bạn đã hiểu được ý nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm là tốc độ mà một thứ thay đổi. Ví dụ, trong trường hợp của chúng ta, tốc độ là tốc độ mà "quãng đường đã đi" thay đổi theo thời gian. Hoặc có thể "tốc độ thay đổi nhiệt độ với sự thay đổi kinh độ theo hướng Bắc". Hoặc "tốc độ biến mất đồ ngọt khỏi bình trong bếp." Nói chung, nếu có thứ gì đó, một giá trị nhất định "Y", phụ thuộc vào một số giá trị "X", thì rất có thể, đó là một dẫn xuất được viết dy / dx. Và nó chỉ cho thấy giá trị của y thay đổi như thế nào với sự thay đổi vô cùng nhỏ trong giá trị của x - khoảng cách của chúng ta đã thay đổi như thế nào với sự thay đổi trong thập phân theo thời gian.