Calculatrice dérivée

Utilisez notre simple calculateur de dérivés en ligne pour trouver des dérivés avec une explication étape par étape. Vous pouvez calculer facilement et gratuitement les dérivés partiels, deuxième, troisième, quatrième ainsi que les primitifs. La création de graphiques et l'utilisation de règles de Quotient, Chaîne ou Produit sont disponibles.

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Comment utiliser la calculatrice dérivée

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Étape 1

Entrez votre problème dérivé dans le champ de saisie.

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Étape 2

Appuyez sur Entrée sur le clavier ou sur la flèche à droite du champ de saisie.

3

Étape 3

Dans la fenêtre contextuelle, sélectionnez «Rechercher le dérivé». Vous pouvez également utiliser la recherche.

Qu'est-ce qu'une dérivée en mathématiques

La dérivée d'une fonction est un concept de calcul différentiel qui caractérise le taux de changement d'une fonction en un point donné. Il est défini comme la limite du rapport entre l'incrément de la fonction et l'incrément de son argument lorsque l'incrément de l'argument tend vers zéro, si une telle limite existe. Une fonction qui a une dérivée finie (à un moment donné) est appelée différentiable (à ce stade).


Le processus de calcul de la dérivée s'appelle la différenciation. Le processus inverse - trouver l'original - l'intégration.



Pourquoi vous devrez peut-être calculer le dérivé

À première vue, des dérivés sont nécessaires pour remplir la tête d'écoliers déjà surchargés, mais ce n'est pas le cas. Prenons une voiture qui fait le tour de la ville. Parfois ça tient debout, parfois ça roule, parfois ça freine, parfois ça accélère.

Disons qu'il a conduit 3 heures et 60 kilomètres. Ensuite, en utilisant la formule de l'école primaire, nous divisons 60 par 3 et disons qu'elle roulait à 20 km / h. Avons-nous raison? Eh bien, en partie à droite. Nous avons obtenu la «vitesse moyenne». Mais à quoi ça sert? La voiture peut rouler à cette vitesse pendant 5 minutes, et le reste du temps, elle est allée plus lentement ou plus vite. Que devrais-je faire?

Et pourquoi avons-nous besoin de connaître la vitesse pour les 3 heures du parcours? Divisons l'itinéraire en 3 parties pendant une heure et calculons la vitesse sur chaque section. Allons. Disons que vous obtenez 10, 20 et 30 km / h. Ici. La situation est déjà plus claire - la voiture roulait plus vite dans la dernière heure que dans les précédentes.

Mais c'est encore une fois en moyenne. Et s'il roulait lentement pendant une demi-heure au cours de la dernière heure, puis accélérait soudainement et commençait à conduire vite? Oui, il peut en être ainsi.

Comme nous pouvons le voir, plus nous décomposons notre intervalle de 3 heures, plus nous obtiendrons le résultat précis. Mais nous n'avons pas besoin d'un résultat «plus précis» - nous avons besoin d'un résultat complètement précis. Cela signifie que le temps doit être divisé en un nombre infini de parties. Et la partie elle-même - sera donc infiniment petite.

Si nous divisons la distance que la voiture a parcourue dans notre période infinitésimale de temps par ce temps, nous obtenons également la vitesse. Mais plus de moyenne, mais «instantané». Et il y aura aussi une infinité de telles vitesses instantanées.

Si vous comprenez tout ce qui précède, alors vous comprenez la signification du dérivé. Un dérivé est la vitesse à laquelle quelque chose change. Par exemple, dans notre cas, la vitesse est la vitesse à laquelle la «distance parcourue» change dans le temps. Ou peut-être "la vitesse du changement de température avec un changement de longitude vers le nord". Ou "la vitesse de disparition des bonbons d'un vase dans la cuisine." En général, s'il y a quelque chose, une certaine valeur "Y", qui dépend d'une valeur "X", alors très probablement, il est un dérivé qui s'écrit dy / dx. Et cela montre simplement comment la valeur de y change avec un changement infinitésimal de la valeur de x - comment notre distance a changé avec un changement infinitésimal dans le temps.