Kalkulator Pochodnych

Skorzystaj z naszego prostego kalkulatora instrumentów pochodnych online, aby znaleźć instrumenty pochodne z objaśnieniami krok po kroku. Możesz łatwo i bezpłatnie obliczyć pochodne częściowe, drugie, trzecie, czwarte, a także funkcje pierwotne. Dostępne jest tworzenie wykresów i używanie reguł ilorazu, łańcucha lub produktu.

Oblicz pochodną Oblicz medianę Oblicz całkę
Udostępnij kalkulator pochodny

Dodaj do zakładek

Dodaj kalkulator pochodny do zakładek przeglądarki


1. Dla Windows lub Linux - naciśnij Ctrl + D

2. Dla MacOS - naciśnij Cmd + D

3. W przypadku iPhone'a (Safari) - dotknij i przytrzymaj , a następnie stuknij Dodaj zakładkę

4. W przypadku Google Chrome - naciśnij 3 kropki w prawym górnym rogu, a następnie naciśnij znak gwiazdki



Jak korzystać z kalkulatora pochodnego

1

Krok 1

Wprowadź problem związany z pochodną w polu wejściowym.

2

Krok 2

Naciśnij klawisz Enter na klawiaturze lub strzałkę po prawej stronie pola wprowadzania.

3

Krok 3

W wyskakującym okienku wybierz „Znajdź pochodną”. Możesz także skorzystać z wyszukiwania.

Co to jest pochodna w matematyce

Pochodna funkcji to pojęcie rachunku różniczkowego, które charakteryzuje szybkość zmian funkcji w danym punkcie. Definiuje się ją jako granicę stosunku przyrostu funkcji do przyrostu jej argumentu, gdy przyrost argumentu dąży do zera, jeśli taka granica istnieje. Funkcja, która ma skończoną pochodną (w pewnym momencie) jest nazywana różniczkowalną (w tym miejscu).


Proces obliczania pochodnej nazywa się różnicowaniem. Proces odwrotny - znajdowanie oryginału - integracja.



Dlaczego może być konieczne obliczenie pochodnej

Na pierwszy rzut oka pochodne są potrzebne do wypełnienia głów już przeciążonych uczniów, ale tak nie jest. Rozważ samochód, który jeździ po mieście. Czasem stoi, czasem jeździ, czasem hamuje, czasem przyspiesza.

Powiedzmy, że przejechał 3 godziny i przejechał 60 kilometrów. Następnie, korzystając ze wzoru ze szkoły podstawowej, dzielimy 60 na 3 i mówimy, że jechała z prędkością 20 km/h. Czy mamy rację? Cóż, częściowo tak. Otrzymaliśmy „średnią prędkość”. Ale jaki z tego pożytek? Samochód może jechać z tą prędkością przez 5 minut, a przez resztę czasu jechał wolniej lub szybciej. Co powinienem zrobić?

A dlaczego musimy znać prędkość przez wszystkie 3 godziny trasy? Podzielmy trasę na 3 części na godzinę i obliczmy prędkość na każdym odcinku. Miejmy. Powiedzmy, że jedziesz 10, 20 i 30 km / h. Tutaj. Sytuacja jest już bardziej klarowna - samochód jechał szybciej w ciągu ostatniej godziny niż w poprzednich.

Ale to znowu jest średnio. A co by było, gdyby w ostatniej godzinie jechał wolno przez pół godziny, a potem nagle przyspieszył i zaczął szybko jechać? Tak, może tak być.

Jak widać, im bardziej podzielimy nasz 3-godzinny interwał, tym dokładniejszy uzyskamy wynik. Ale nie potrzebujemy wyniku "dokładniejszego" - potrzebujemy wyniku całkowicie dokładnego. Oznacza to, że czas należy podzielić na nieskończoną liczbę części. A sama część - będzie więc nieskończenie mała.

Jeśli podzielimy odległość, jaką samochód przebył w naszym nieskończenie krótkim okresie do tego czasu, otrzymamy również prędkość. Ale już nie średnia, ale "natychmiastowa". Będzie też nieskończenie wiele takich chwilowych prędkości.

Jeśli rozumiesz wszystkie powyższe, rozumiesz znaczenie pochodnej. Pochodna to szybkość, z jaką coś się zmienia. Na przykład w naszym przypadku prędkość to prędkość, z jaką "przebyta odległość" zmienia się w czasie. A może "szybkość zmiany temperatury wraz ze zmianą długości geograficznej na północ". Albo "szybkość znikania słodyczy z wazonu w kuchni." Generalnie jeśli coś jest, to pewna wartość "Y", która zależy od jakiejś wartości "X", to najprawdopodobniej tam jest pochodną zapisaną jako dy / dx. Pokazuje tylko, jak zmienia się wartość y wraz z nieskończenie małą zmianą wartości x - jak zmieniała się nasza odległość wraz z nieskończenie małą zmianą w czasie.