导数计算器

什么是数学导数

函数的导数是微积分的概念，它描述了给定点上函数的变化率。 它被定义为当参数的增量趋于零时（如果存在这样的限制），函数的增量与其参数的增量之比的极限。 具有有限导数（在某个点）的函数称为微分（在此点）。

计算导数的过程称为微分。 反向过程-找到原始过程-集成。

为什么可能需要计算导数

乍一看，需要衍生工具来填补已经超负荷的学童的头顶，但事实并非如此。考虑一辆在城市周围行驶的汽车。有时它站立，有时它开车，有时它刹车，有时它加速。

假设它开了3个小时又开了60公里。然后，使用小学的公式，将60除以3，并说她以20 km / h的速度行驶。是吗好吧，部分正确。我们得到了“平均速度”。但是它有什么用？汽车可以此速度行驶5分钟，其余时间则变慢或变快。我该怎么办？

为什么我们需要知道这条路线的所有3个小时的速度？让我们将路线分为三个部分，持续一小时，然后计算每个部分的速度。让我们。假设您以每小时10、20和30公里的速度行驶。这里。情况已经更加清楚了-汽车在过去一个小时内的行驶速度比以前更快。

但这又是平均水平。如果它在最后一个小时内缓慢行驶了半个小时，然后突然加速并开始快速行驶怎么办？是的，可能是这样。

如我们所见，打破3小时间隔的时间越多，得到的结果就越准确。但是我们不需要“更准确”的结果-我们需要一个完全准确的结果。这意味着必须将时间分成无限多个部分。零件本身-因此将无限小。

如果我们用这段时间除汽车在无穷大的时间内行驶的距离，也可以得到速度。但是不再是平均的，而是“即时的”。这样的瞬时速度也将无穷无尽。

如果您理解以上所有内容，那么您将了解派生词的含义。微分是事物变化的速度。例如，在我们的情况下，速度是“行进距离”随时间变化的速度。或者也许是“温度随着北经的变化而变化的速度”。或“从厨房花瓶中的糖果消失的速度。”通常，如果有东西，则某个值“Y”取决于某个值“ X”，那么很有可能是写为dy / dx的导数。它仅显示y的值如何随x的值的无穷小变化而变化-我们的距离如何随时间的无穷小变化而变化。