수학에서 미분이란?

함수의 미분은 주어진 지점에서 함수의 변화율을 특성화하는 미분 계산의 개념입니다. 인수의 증분이 0이되는 경향이있을 때 인수 증분에 대한 함수 증분 비율의 한계로 정의됩니다. 유한 미분 (어떤 지점에서)을 갖는 함수를 미분 가능 (이 지점에서)이라고합니다.

미분을 계산하는 과정을 미분이라고합니다. 역 과정-원본 찾기-통합.

도함수를 계산해야하는 이유

언뜻보기에 이미 과부하 된 학생의 머리를 채우기 위해 파생 상품이 필요하지만 그렇지 않습니다. 도시를 돌아 다니는 자동차를 생각해보십시오. 때로는 서 있고 때로는 운전하고 때로는 제동하고 때로는 가속합니다.

3 시간을 주행하고 60km를 주행했다고 가정 해 보겠습니다. 그런 다음 초등학교의 공식을 사용하여 60을 3으로 나누고 그녀가 20km / h로 운전하고 있다고 말합니다. 우리가 맞습니까? 음, 부분적으로 맞습니다. "평균 속도"를 얻었습니다. 그러나 그것의 용도는 무엇입니까? 차는이 속도로 5 분 동안 갈 수 있으며 나머지 시간에는 더 느리거나 더 빠르게 갈 수 있습니다. 어떻게해야합니까?

그리고 왜 우리는 경로의 3 시간 모두의 속도를 알아야합니까? 한 시간 동안 경로를 세 부분으로 나누고 각 구간의 속도를 계산해 봅시다. 하자. 10, 20, 30km / h를 얻는다고 가정 해 보겠습니다. 여기. 상황은 이미 더 분명합니다. 차는 이전보다 지난 한 시간 동안 더 빨리 운전했습니다.

그러나 이것은 다시 평균입니다. 지난 1 시간 동안 30 분 동안 천천히 주행하다가 갑자기 가속되어 빠르게 주행하기 시작했다면 어떨까요? 예, 그럴 수도 있습니다.

보시다시피 3 시간 간격을 더 많이 세분할수록 결과를 더 정확하게 얻을 수 있습니다. 그러나 "더 정확한"결과는 필요하지 않습니다. 완전히 정확한 결과가 필요합니다. 이것은 시간을 무한한 수의 부분으로 나누어야 함을 의미합니다. 그리고 부품 자체는 무한히 작아 질 것입니다.

우리의 무한한 시간 동안 자동차가 이동 한 거리를이 시간으로 나누면 속도도 얻습니다. 그러나 더 이상 평균이 아니라 "즉시". 그리고 그러한 순간적인 속도도 무한히 많이있을 것입니다.

위의 내용을 모두 이해했다면 파생어의 의미를 이해 한 것입니다. 미분은 무언가가 변하는 속도입니다. 예를 들어, 우리의 경우 속도는 "이동 한 거리"가 시간에 따라 변하는 속도입니다. 또는 "북쪽 경도 변화에 따른 온도 변화 속도" 일 수도 있습니다. 또는 "부엌의 꽃병에서 과자가 사라지는 속도 "일반적으로 어떤 것이 있으면 "X" 값에 따라 달라지는 특정 값 "Y", 그 다음에는 거기에있을 가능성이 높습니다. dy/dx로 쓰여진 미분입니다. 그리고 그것은 단지 y의 값이 x의 값의 무한한 변화에 따라 어떻게 변하는 지 보여줍니다. 우리의 거리는 시간의 무한한 변화에 따라 어떻게 변했는지를 보여줍니다.

미분 계산기